Question

Ajutor cu acest exercițiu. Cerința este calculați.Pls.​

Answer 1

Răspuns:

( 2 + 4 + 6 + .......+ 20 )-( 1 + 3 + 5 + ........+ 19 ) =

2(1+2+3+ ........+ 10)-(10·20/2 ) =

2·(10·11/2)-(10·10 ) =2·55-100=110-100=10

la prima paranteza dai factor comun 2 si aplici formula lui Gauss pentru nr consecutive  n·(n+1):2

la a2a paranteza aplici formula lui Gauss pentru sume de numere impare 1+3+5+7 + … + (2n-1)=n·n

Answer 2

Răspuns:

(2+4+6+....+20) - (1+3+5+.....+19) = 10

Explicație pas cu pas:

(2+4+6+....+20) - (1+3+5+.....+19) = ?

Varianta I : Formula lui Gauss

2+4+6+.....+20 = (2+20)·10:2 = 22·5 = 110

1+3+5+....+19 = (1+19)·10:2 = 20·5 = 100

(2+4+6+....+20) - (1+3+5+.....+19) = 110-100 = 10

Varianta II :

(2+4+6+....+20) - (1+3+5+.....+19) =

= (2-1)+(4-3)+(6-5)+....+(20-19) = 1+1+1.....+1 (de 10 ori) = 10