Question

Ajutor cu exercițiile 4 și 5, vă rog.

Answer 1

4. pentru ca ecuatia sa aiba solutii trebuie in primul rand sa avem delta mai mare ca 0 (nu influenteaza raspunsul dar trebuie scris despre asta)
asa ca avem 
(m+2)^2 - 16(m+3) >= 0
m^2 -12m + 7 >= 0
si pentru ca vrem sa fie > 0 si a=1 > 0 vom avea doua intervale
(-∞, 6-rad(29)] ∩ [6+rad(29), +∞)

acum poti schimba acea inegalitate folosind relatiile lui viete
x1+x2 = -b/a si x1x2 = c/a

m+2/m+3 - 12/m+3 > 5
m-10/m+3 > 5
m va fi diferit de 3
si pentru a putea inmulti cu m+3 trebuie sa ne gandim la 2 cazuri

a) m+3>0 => m>-3, semnul nu se schimba
m-10>5m-15
m< -25/4, dar trebuie sa avem si m>-3 asa ca aici nu avem nici o solutie

b) m<-3
4m>-25
m>-25/4 (adica -6,25)
si m<-3
adica
m ∈ (=25/4, -3), intervar care este cuprins integral in (-∞, 6-rad(29)], deci e bun

5. la 5 aflam solutiile, care vor fi 2 si -3, inversul solutiilor vor fi
1/2 si -1/3
ne folosim tot de relatiile lui viete si avem
-b/a = 1/6 => b/1 = -1/6
c/a = -1/6

acum, am incercat cu a = 6, b= -1 si c= -1 si respecta in sensul ca rezulta si solutiile corect, asa ca a doua ecuatie este
6x^2 - x - 1 = 0
dar si
-6x^2 + x + 1 = 0