Ajutor!
Cum demonstrez ca polinomul f= X³+ aX²+ a²X+a³ , are o singura radacina reala.
Stiu sigur ca -a este radacina deoarece f(-a)=0 am aflat la un subpunct anterior, unde imi spunea sa calculez f(-a).
Se rezolva cu o teorema insa nu stiu sa redactez e ceva legat de divizibilitatea cu (X-a)?
sergiutaranu:
ai impartit polinomul la x+a?
nu deci trebuie sa il impart cu x+a nu? si precizez la inceput cum ca, ... conform punctului a, -a e solutie si impart la X+a?
imparte la x+a
merci am reusit :)
lasa si un raspuns sa-ti dau niste puncte si o coronita mai tarziu :D
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
relatiile Viete
S₁ =x ₁+x ₂ +x ₃ = -a ridicam la patrat
S₂ =x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = a²
( x ₁+x ₂ +x ₃ ) ² = ( -a )²
⇒ x ²₁+x² ₂ +x² ₃ + 2 ( x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ ) = a²
↓
a²
x ²₁+x² ₂ +x² ₃ = a² - 2a² = -a²
daca a∈ R , daca radacinile toate sunt reale atunci x ²₁+x² ₂ +x² ₃ >0
daca o radacina este reala si celelalte doua sunt complexe conjugate atunci x ²₁+x² ₂ +x² ₃ <0
- a² <0
S₁ =x ₁+x ₂ +x ₃ = -a ridicam la patrat
S₂ =x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ = a²
( x ₁+x ₂ +x ₃ ) ² = ( -a )²
⇒ x ²₁+x² ₂ +x² ₃ + 2 ( x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ ) = a²
↓
a²
x ²₁+x² ₂ +x² ₃ = a² - 2a² = -a²
daca a∈ R , daca radacinile toate sunt reale atunci x ²₁+x² ₂ +x² ₃ >0
daca o radacina este reala si celelalte doua sunt complexe conjugate atunci x ²₁+x² ₂ +x² ₃ <0
- a² <0
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Informatică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă