Question

AJUTOR!!! DAU 35 PUNCTE!

Fie cercul de centru O si raza 27 cm si P un punct exterior cercului,astfel incat OP=45 cm. Daca PA si PB sunt tangente la cerc,calculati lungimea segmentului AB,aria si perimetrul AOBP. (P.S mie mi-ar fi de ajuns daca imi aflati segm. AB,ca dupa stiu cum se rezolva) :)

Answer 1

In tr. dreptunghic OPA m(<A)=90 , tangenta este perpendiculara pe raza dusa in punctul de tangenta, avem PA=36 (27,36,45 sunt numere pitagorice).
OP este mediatoarea segm. AB daca  notam cu M intersectia dintre OP si AB atunci AM este inaltime in tr .AOP pe care o aflam cu teorema a doua a inaltimii
 AM+AO*AP/OP=27*36/45=108/5.
Atunci AB=2*AM=216/5 cm.
A=OP*AB/2 =45*216/5/2=972 cm ^2
P=2*OA+2*PA=54+72=126 cm