Question

Ajutor! Dau 99 de puncte!
1.În cercul de centru O și rază R=50 cm se construiesc coarde paralele AB și DC. Fie OM perpendicular pe AB, M∈(AB), și ON perpendicular pe CD, N∈(CD). Știind că OM=30 cm, și ON=40 cm, calculați aria ți perimetrul patrulaterului ABCD.

2. Dintr-un punct P exterior unui cerc de centru O și rază R=26 cm se duc o secantă PB, B∈C(O:r) și o tangentă PA, A∈C(O:r). Știind că OP=40 cm și că distanța OH de la O la secanta PB este de 24 cm, calculați perimetrul și aria patrulaterului OAPB (PB mai mic decât PA).

3.Pe un cerc se iau punctele M,N,P,Q în sensul mișcării acelor de ceasornic, astfel încât măsura arcului MN=120°, iar măsura arcului NP=40° și măsura arcului PQ=130°. Aflați:
a) măsurile unghiurilor patrulaterului MNPQ.
b) măsurile unghiurilor formate de diagonale cu laturile patrulaterului.

4. Se consideră triunghiul ABC cu m(A)=60° și m(B)=50°. Bisectoarele AD, BE și respectiv CF intersectează cercul circumscris triunghiului ABC în punctele D,E și F. Calculați măsurile arcelor: BD, CD, CE, AE, BF și AF.

Answer 1

triunghiurile AOB si DOC sunt isoscele
in triunghiul BOM 
MB=√50²-30²=√2500-900=√1600=40
AB=40x2=80
in triunghiul COM -N
NC=√50²-40²=√2500-1600=√900=30
DC=30x2=60
ABCD este un trapez
ducem DE_I_AB
AE=(80-60)/2=10
DE=MN=30+40=70
AD=BC=√70²+10²=√4900-100=√5000=50√2
P=60+80+2x50√2=140+100√2
A=(80+60)x70/2=140x70/2=4900 cm²

2.HB=√26²-24²=√676-576=√100=10
PH=√40²-24²=√1600-576=√1024=32
PB=10+32=42
PA=√40²-26²=√1600-676=√924=2√231
P=42+2√231+26+26=94+2√231
A ΔPBO=42x24/2=504 cm²
A ΔPAO=2√231x26/2=26√231 cm²
Atotala=504+26√231

3
m(<NOM)=120⁰ ⇒m(<OMN)=m(<ONM)=(180⁰-120⁰)/2=30⁰
m(<NOP)=40⁰ ⇒m(<ONP)=m(<OPN)=(180⁰-40⁰)/2=70⁰
m(<POQ)=130⁰ ⇒m(<OPQ)=m(<OQP)=(180⁰-130⁰)/2=25⁰
m(<QOM)=70⁰ ⇒m(<OQM)=m(<OMQ)=(180⁰-70⁰)/2=55⁰

m(<MNP)=30⁰+70⁰=100⁰
m(<NPQ)=70⁰+25⁰=95⁰
m(<PQM)=25⁰+55⁰=80⁰
m(<QMN)=55⁰+30⁰=85⁰

4.
masurile arcelor :
BD =m(<BAD) x2=30⁰x2=60⁰
CD =m(<DAC) x2=30⁰x2=60⁰
CE =m(<CBE) x2=25⁰x2=50⁰
AE =m(<EBA) x2=25⁰x2=50⁰
 BF=m(<BCF) x2=35⁰x2=70⁰
 AF=m(<ACF) x2=35⁰x2=70⁰

Answer 2

Uite in imagini rezolvarea!Imediat fac si 4.