Question

Ajutor dau coroana .
1.Să se rezolve ecuația in N :
a) (n-1) ! / (n+2). + n ! / (n+1) ! = 4/3(n+3)
Semnul ,, ! ,, înseamnă factorial . Exercitiu de clasa a 10 a

Answer 1

dupa simplificari se ajunge la o ec.de gradul 2
 n=3

Answer 2

 (n-1) ! / (n+2) ! + n ! / (n+1) ! = 4/3(n+2) 

(n-1)! = 1·2·3·...·(n-1)
(n+2)! = 1·2·3·...·(n+2)

(n-1)! / (n+2)! = 1·2·3·...·(n-1) / 1·2·3·...·(n+2) = 1 / n·(n+1)·(n+2)

n! = 1·2·3·...·n
(n+1)! = 1·2·3·...·(n+1)

n! / (n+1)! = 1·2·3·...·n / 1·2·3·...·(n+1) = 1 / n+1 = n·(n+2) / n·(n+1)·(n+2)


(n-1)! / (n+2)! + n! / (n+1)! =

1 / n·(n+1)·(n+2) + n·(n+2) / n·(n+1)·(n+2) = 

[1+n·(n+2)] / n·(n+1)·(n+2) 

n·(n+2) + 1 = (n+1)²-1+1 = (n+1)²

[1+n·(n+2)] / n·(n+1)·(n+2) =

(n+1)² / n·(n+1)·(n+2) = 

(n+1) / n·(n+2)

(n-1) ! / (n+2) ! + n ! / (n+1) ! = (n+1) / n·(n+2) = 4/3(n+2) 

(n+1) / n·(n+2) = 4/3(n+3)  ⇔ (n+1)·3(n+2) = n·(n+2)·4 

(n+1)·3(n+2) = n·(n+2)·4 ⇔ 3(n+1)=4n

3n+3=4n ⇒ n = 3