Question

AJUTOR! dau coroana
5. În figura alăturată este reprezentată o gradină ABECD, unde ABCD este dreptunghi, iar
BCE este un triunghi echilateral. Segmentele AE, AC şi BC reprezintă nişte alei, iar
{P}=AE n BC. Se ştie că AB= 16 m, iar aleile AC şi CE sunt perpendiculare.

(2p) a) Calculează aria grădinii

b) Arata ca lungimea segmentului BP este mai mica decat 6m

Answer 1

o gradină ABECD, unde ABCD este dreptunghi,

iar BCE este un triunghi echilateral.

Segmentele AE, AC şi BC reprezintă nişte alei, iar

{P}=AE n BC. Se ştie că AB= 16 m,

iar aleile AC şi CE sunt perpendiculare.

a) Calculează aria grădinii

b) Arata ca lungimea segmentului BP este mai mica decat 6m.

demonstrație

a)<ACE=90⁰=<BCE+<ACB=60⁰+<BCE =><BCE=30⁰

deci ∆ABC dreptunghic cu <C=30⁰=>

tg 30⁰=AB/BC <=>√3/3=6/BC <=>

BC=18/√3=18√3/3=6√3m

BC este și latura ∆BCE

aria BCE=l²√3/4=(6√3)²√3/4=27√3m²

aria ABCD=AB×BC=6×6√3=36√3m²

aria grădinii=36√3+27√3=63√3cm²

b) ∆ ABP dreptunghic și unghiul A <30⁰

deoarece <APB>60⁰ cu cât P se apropie

de mediatoarea din E tinde spre 90⁰

și cateta BP <AB deci BP<6m