Question

Ajutor dau coroana ​

Answer 1

ABCD- trapez dreptunghic

AB || DC (la desen baza mare e AB)

m(<A)=90°

m(<B)=60°

BC=16 cm

a) La desen vei avea triunghiul dreptunghic ACB, cu m(<C)=90°

Si stii m(<B)=60° => cos 60° = $\frac{1}{2}$

cos <B = $\frac{BC}{AB}$ (cateta alaturata supra ipotenuza)

Rezulta $\frac{1}{2}$=$\frac{BC}{AB}$

AB=16×2

AB=32 cm

b)Fie MN - linie mijlocie in trapez dreptunghic

MN=$\frac{AB+CD}{2}$ (baza mare+baza mica supra 2)

Prin pitagora il scoatem pe AC din triunghiul dreptunghic ACB:

AC²=AB²-BC²

AC²=32²-16²=(16×2)²-16²=16²(2²-1)=16²×3

AC=16$\sqrt{3}$

Deoarece in triunghiul ACB m(<B)=60° => m(<CAB)=180°-(90°+60°)=30°

=> m(<DAC)=90°-30°=60°

In triunghi dreptunghic DAC cu m(<D)=90°, cos 60° = $\frac{1}{2}$

cos (<DAC)=60°

DECI: $\frac{AD}{AC} =\frac{1}{2} , \frac{AD}{16\sqrt{3} } =\frac{1}{2}$

Calculezi si da AD=$8\sqrt{3}$

Afli DC prin pitagora, DC=24 cm

$MN=\frac{AB+CD}{2} => MN=\frac{24+32}{2} , MN=28 cm$