Question

Ajutor! Dau coronita!
a) Aratati ca ultima cifra a produsului x ( x+1) poate fi doar 0,2sau 6 pentru orice numar natural x
b) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat: 5x+1024=abcd7 cu bara deasupra
c) Demonstrati ca nu exista numere naturale x, astfel incat : 7x2+7x+5y=2013

Answer 1

a.
x(x+1) este produsul a 2 numere consecutive;
0*1=0
1*2=2
2*3=6
3*4=12
4*5=20
5*6=30
6*7=42
7*8=56
8*9=72
=) produsul a oricaror 2 numere consecutive va avea ultima cifra0 ,2 sau 6

b.
orice numar inmultit cu 5 va avea ultima cifra 0 sau 5 => 0+4, sau 5+4 ≠7, deci expresia  5x+1024=abcd7 nu este adevarata 

c.
7x²+7x+5y=2013 => 7x(x+1)+5y=2013

7x(x+1) -> Am demonstrat ca orice produs a 2 nr consecutive va avea ultima cifra 0,2 sau 6 deci :
7*0=0 sau 7*2=14 sau 7*6=42
=> ultima cifra a expresiei 7x(x+1) poate fi 0,4 sau 2

5y-> orice numar inmultit cu 5 are ultima cifra 0 sau 5

=>in orice combinatie adunam cele 2 expresii: 7x(x+1) + 5y
0+0, 0+5,4+0,4+5,2+0 sau 2+5 ultima cifra nu va fi 3, deci , expresia 
7x²+7x+5y=2013 nu este adevarata