Question

AJUTOR! DAU OROANA !

Answer 1

unghiuri in jurul unui punct inseamna ca au suma 360°
notam cu u1, u2...u15 -masurile unghiurilor
u2=u1+3, u3=u2+3... u15=u14+3
suma=u1+(u1+3)+(u1+3+3)+(u1+3+3+3)+.....+(u1+14·3)=
=15u1+(3+2·3+3·3+...+14·3)=
=15u1+3(1+2+...+14)= (folosim formula sumei nr de la 1 la n= n(n+1)/2)
=15u1+3·14·15/2=
=15u1+315=360
15u1=45
u1=3°, u2=6°...u15=51°
deci masura celui mai mic unghi este 3°
ii) bisectoarea imparte unghiul in doua unghiuri congruente, intai trebuie sa calculam masurile unghiurilor
unghiul format de primele 4 unghiuri=u1+u2+u3+u4=3+6+9+12=
=3(1+2+3+4)=30; jumatate din el este 15°
unghiul format de ultimele 4 unghiuri=u15+u14+u13+u12=
=51+48+45+42=186, jumatate din el este 93°
unghiul format de primele 4 unghiuri si unghiul format de ultimele 4 unghiuri sunt adiacente, bisectoarele formeaza un unghi a carei masura este egala cu suma jumatatilor de unghiuri = 15+93=108°

b. unghiuri neadiacente si suplementare, inseamna ca au suma masurilor 180°, dar au comuna latura (OA, deci B si C sunt de aceeasi parte a dreptei AO
m(∠AOB)=a
m(∠AOC)=b
m(∠BOC)=b-a=7a, b=8a (l-am considerat mai mic pe a)
a+b=180
a+8a=180
a=20°
b=160°
unghiul format de bisectoarele unghiurilor AOB si AOC este diferenta dintre b/2 si a/2
=b/2-a/2=160°/2-20°/2=80°-10°=70°
(fa si desenul asa cum am spus adica B si C de aceeasi parte a dreptei AO)