Question

Ajutor. Dau puncte.
Fie cercul de centru O şi rază R, un punct P exterior acestuia şi tangentele PA și PB.
OA = 8 cm şi măsura unghiului OPA este de 30º. Calculati:
a) Lungimea lui PO. b) Aria patrulaterului PAOB.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

a) Raza OA este perpendiculară pe tangenta PA în punctul A.

Din Th. ∡30° ⇒ PO = 2 · OA = 2 · 8 = 16cm

b) POA =  60° (complementul lui 30°)

ΔAOP ≡ ΔBOP (cazul C. I.)

Aria(PAOB) = 2 · Aria(AOP) = 2 · (1/2) · AO ·PO · sin60° = 8·16·√3/2=64√3

$\it \mathcal{A}_{PAOB}=2\cdot\mathcal{A}_{AOP}=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot PO\cdot sin60^0=8\cdot16\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=64\sqrt3\ cm^2$