Question

AJUTOR: Determinati perimetrul unui triunghi ABC, daca se cunosc AB=8 cm, masura unghiului A=60 de grade si Aria ABC= 20 radical din 3 cm^2.

Answer 1

Duc BD _I_ AC
(BD este inaltimea dusa din B pe latura AC)

In Δ ABD, dr. in D :

m(D) = 90°
m(A) = 60°
⇒ m(B) = 180-(90+60) = 30°
⇒cf.T.unghiului de 30°  ,  AD = AB / 2 = 8 / 2 = 4 cm 

BD²= AB² -AD²
BD²= 8² -4²
BD²=48
BD= 4√3 cm

A Δ ABC = 20√3 cm²
A Δ ABC = AC ·BD /2    (baza × h / 2)
⇒AC · BD / 2 = 20√3
  AC· BD = 40√3
  AC·4√3 = 40√3
  AC = 40 / 4 =10 cm

⇒DC = AC-AD = 10-4 = 6 cm

In Δ BDC, dr.in D :
BC²=BD² +DC²
BC²=(4√3)² + 6²
BC²= 84
BC = 2√21 cm

P Δ ABC= AB +AC +BC = 8+10+2√21 = 18 +2√21   cm