Question

AJUTOR
E(X)= (2x-1)la pătrat - x la pătrat - (x+1) la pătrat
ARATATI CA E(X) DIVIZIBIL CU 4

Answer 1

4x²-4x+1-x²-(x²+2x+1)=4x²-x²-x²-4x-2x+1-1=2x²-6x=2x(x-3)
acesta expresie pt x numar natural este divizibila cu 2

dac x=0 sau x=3, expresia este 0 deci divizibila cu 4 ( este divizibil cu orice nr.naturalnenul)
pt x=2, valoarea expresiei este -4, divizibila cu 4

pt x>3, x∈N
x si x-3 au paritati diferite
dac x este par,  atunci expresia se divide o  adta cu 2 exoplicit si odat cu 2 ca divizor al lui x, deci se divide cu 2*2=4

dac xeste impar, atunci x-3 este par (2k+1-3=2k-2=2(k-1), par)
 si expresia se divide odat cu 2 explicit si odat cu 2 ca divizor al lui n-3
deci se divide cu 2*2=4
C.C.T.D.

mai grea ca cealalta!!!