Question

ajutor!!
ex 2, amandoua punctele​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Verifică dacă acest exercițiu are legătură cu precedentul exercițiu... Adică... nu există acel E(x) pentru care: "arătați că..."

.

demonstrație pentru expresie:

$= \dfrac{x + 1}{ {x}^{2} + 1} : \bigg(\dfrac{x + 3}{4(x - 1)} - \dfrac{1}{x - 1}\bigg) \cdot \bigg(\dfrac{(x + 1) - 1}{x + 1} \bigg)$

$= \dfrac{x + 1}{ {x}^{2} + 1} : \dfrac{x + 3 - 4}{4(x - 1)} \cdot \dfrac{x}{x + 1} = \dfrac{x + 1}{ {x}^{2} + 1} : \dfrac{x - 1}{4(x - 1)} \cdot \dfrac{x}{x + 1}$

$= \dfrac{x + 1}{ {x}^{2} + 1} : \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{x}{x + 1} = \dfrac{x + 1}{ {x}^{2} + 1} \cdot \dfrac{4}{1} \cdot \dfrac{x}{x + 1}$

$= \dfrac{4x}{ {x}^{2} + 1}$

.

presupunem că este demonstrată relația:

$E(x) = - \ \dfrac{6}{x(x + 1)}$

ne reamintim formula:

$\boxed {\dfrac{1}{x(x + 1)} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x + 1}}$

și rezolvăm:

$E(2) + E(3) + ... + E(2011) = \bigg(- \ \dfrac{6}{2(2 + 1)}\bigg) + \bigg(- \ \dfrac{6}{3(3 + 1)}\bigg) + ... + \bigg(- \ \dfrac{6}{2010(2010 + 1)}\bigg) + \bigg(- \ \dfrac{6}{2011(2011 + 1)}\bigg)$

$= - 6 \cdot \bigg(\dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4} + ... + \dfrac{1}{2010 \cdot 2011} + \dfrac{1}{2011 \cdot 2012}\bigg)$

$= - 6 \cdot \bigg(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{2010} - \dfrac{1}{2011} + \dfrac{1}{2011} - \dfrac{1}{2012}\bigg)$

$= - 6 \cdot \bigg(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2012}\bigg) = - 6 \cdot \dfrac{1006 - 1}{2012}$

$= - 6 \cdot \dfrac{1005}{2012} = - \dfrac{3015}{1006}$