Question

Ajutor >.<
3 și 4
Jur dacă îmi aduc aminte cum trebuie făcute

Answer 1

La 3 trebuie puse conditiile de existenta pentru 9x+7>0, si va rezulta x apartine intervalului (-7/9, infinit). Dupa asta, 5 la patrat egalezi cu ecuatia 9x+7 si rezolvi, scazi 7, va rezulta 9x=18, imparti prin 9 si ai x=2, care apartine intervalului din conditii, ceea ce inseamna ca este corect :) la exercitiul 4 folosesti formula pentru suma progresiilor aritmetice in care a1=1 si ultimul termen este an=n. Formula este S=(a1+an)n/2, si prin inlocuire vei ajunge chiar la S=n(n+1)/2. Sper ca te-am ajutat :)

Answer 2

3)
log₅(9x+7) = 2

(Condiție de existență)
9x+7 > 0 => 9x > -7 => x < -7/9
=> D = (-ꝏ, -7/9)

log₅(9x+7) = 2
9x+7 = 5²
9x+7 = 25
9x = 25-7
9x = 18
x = 18/9
x = 2 ⲉ D => S = {2}

4)

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Demonstrăm prin inducție matematică.

P(n) = 1+2+3+...+n
P(n) = n(n+1)/2

P(1) = 1
P(1) = 1(1+1)/2 = 1 (A)

P(2) = 1+2 = 3
P(2) = 2(2+1)/2 = 3 (A)

P(n+1) = 1+2+3+...+n+(n+1)
P(n+1) = (n+1)[(n+1)+1]/2 = (n+1)(n+2)/2
(A)? Verificăm.

Calculăm primul P(n+1).
P(n+1) = 1+2+3+...+n+(n+1) =
= (1+2+3+...+n)+(n+1) = P(n) + (n+1) =
= n(n+1)/2 + (n+1) = n(n+1)/2 +2(n+1)/2 =
= [n(n+1) +2(n+1)]/2 = (n+1)(n+2)/2

(Ceea ce trebuia demonstrat)

=> 1+2+3+...+n = n(n+1)/2