Question

ajutor!!!


În triunghiul dreptunghic ABC, bisectoarea
unghiului B intersectează latura AC în punctul E.
Paralela prin E la AB intersectează BC în D,
paralela prin E la BC intersectează AB în Fiar
DFN AC ={G}
a) Arătaţi că BDEF este romb.
b) aratati BG perpendicular pe BC

Answer 1

a) Paralela prin E la AB intersectează BC în D, deci  ED║BC    => EF║BD (1)

                                                                                  BD∈BC

Paralela prin E la BC intersectează AB în F, deci EF║AB   =>EF║BD (2)

                                                                                 FB∈BC

ED║AB (3)

EF║BC(4)

Din (1) (2)(3)(4) EFBD paralelogram ( palalelogram = patrulaterul cu laturile opuse  doua cate doua paralele)

• BE bisectoare pentru unghiul B
• m(AFE)=m(ABC) -unghiuni interne congruente
• in triunghiul AFE  dreptunghic in A => m(AEF)+m(AFE)=90
• trunghiul CED dreptunghic E
• m(AED)=90=m(AEF)+m(FED)

Deci m(FDE)=m(ABC) - unghiuri opuse conguente => paralelogramul cu unghiuri opuse congruente este romb.

b) trebuie sa demonstram ca M(CBG)=90