Question

ajutor la aceste 2 exercitii va rog
Calculati:a) si b)​

Answer 1

Răspuns:

a) i·i²·i³·.........·i²⁰¹⁹ = - 1

b) 1+i+i²+i³+ ......+i²⁰¹⁹ =0

Explicație pas cu pas:

a) i·i²·i³·.........·i²⁰¹⁹ = ?

i·i²·i³·.........·i²⁰¹⁹ = i¹⁺²⁺³⁺⁻⁻⁻⁻⁻⁺²⁰¹⁹ = i⁽¹⁺²⁰¹⁹⁾ˣ²⁰¹⁹⁽² =

= i²⁰¹⁹ˣ¹⁰¹⁰ = i²⁰³⁹¹⁹⁰

i = i ; i² = -1 ; i³ = -i ; i⁴ = 1

2039190 = 509797 x 4 + 2 =>

i²⁰³⁹¹⁹⁰ = i² = -1 =>

i·i²·i³·.........·i²⁰¹⁹ = - 1

b) 1+i+i²+i³+ ......+i²⁰¹⁹ = ?

i = i ; i² = -1 ; i³ = -i ; i⁴ = 1

Numarul de termeni ai sumei = 2019+1 = 2020

2020 = 505 x 4

1+i+i²+i³+ ......+i²⁰¹⁹ = 1+i+(-1)+(-i) +1+i+(-1)+(-i)+.......+1+i+(-1)+(-i) =

= (1+i-1+-i )·505 = 0·505 = 0