ajutor la geomtrie va rogg expertii la mate
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
1) notația pentru D, mijlocul lui AB este greșită, deoarece D este deja un vârf al patrulaterului convex
în loc de D, vom nota cu H mijlocul lui AB (celelalte notații se păstrează)
▪︎ HE este linie mijlocie în ΔABC
=> HE = ½×AC, HE || AC (1)
▪︎ GF este linie mijlocie în ΔADC
=> GF = ½×AC, GF || AC (2)
din (1) și (2) => HE ≡ GF și HE || GF
=> patrulaterul HEFG este paralelogram (patrulaterul care are două laturi opuse congruente și paralele este paralelogram)
HF și EG sunt diagonale în paralelogramul HEFG
HF ∩ EG = {P} => P este intersecția diagonalelor => P este mijlocul segmentelor HF și EG
q.e.d.
ABCD patrulater convex
E,F,G,H mijloacele laturilor
=>HF și EG se înjumătățesc
demonstrație dacă ducem diagonalele
se formează două triunghiuri pentru fiecare diagonală,la care FG ,HE ,EF, și HG
sunt linii mijlocii deci și paralele
=>FG ll HE și egale cu DB/2
EF ll HG și egale cu AC/2
=>patrulaterul format EFGH, este paralelogram
și o proprietate a sa este că diagonalele se înjumătățesc
2.∆ABC perimetrul=85cm
M,N,P mijloace
=>perimetrul MNP
demonstrație
MN,NP,MP linii mijlocii
deci perimetrul va fi 85/2=42,5cm
3. ABCD dreptunghi<AOD=60⁰
AD=8cm
? AC și BD
dem
∆AOD echilateral deci jumătatea diagonalelor care sunt egale
=>AC=BD=2AD=2×8=16cm
4.ABCD patrulater convex
unghiurile a,b,c,d direct
proporționale cu 2,5,7,4
=>a/2=b/5=c/7=d/4=k
suma unghiurilor=360⁰
(a+b+c+d)/(2+5+7+4)=360/18=20=k
a=40⁰
b=100⁰
c=140⁰
d=80⁰
