Question

Ajutor la mate matrici

Answer 1

Salut,

$Fie\ X=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix},\ trebuie\ s\breve{a}\ afl\breve{a}m\ valorile\ a,\ b,\ c,\ d.\\\\Din\ enun\c{t}\ avem\ c\breve{a}:\\\\\begin{pmatrix}3&2\\-4&-3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}+3\cdot\begin{pmatrix}3&2\\-4&-3\end{pmatrix}\Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow\begin{pmatrix}3a+2c&3b+2d\\-4a-3c&-4b-3d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}9&6\\-12&-9\end{pmatrix}\Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow\begin{pmatrix}3a+2c&3b+2d\\-4a-3c&-4b-3d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10&6\\-12&-8\end{pmatrix}.$

Din cele de mai sus, avem 4 ecuații cu 4 necunoscute:

3a + 2c = 10

--4a -- 3c = --12.

Înmulțim prima ecuație cu 4 și pe a doua cu 3:

12a + 8c = 40

--12a -- 9c = --36, le adunăm membru cu membru:

-- c = +4, deci c = --4.

3a + 2c = 10, deci 3a -- 8 = 10, deci 3a = 18, deci a = 6.

Apoi, din celelalte 2 ecuații, avem așa:

3b + 2d = 6

--4b -- 3d = --8.

Înmulțim prima ecuație cu 4 și pe a doua cu 3:

12b + 8d = 24

--12b -- 9d = --24, le adunăm membru cu membru:

-- d = 0, deci d = 0.

3b + 2d = 6, deci 3b + 0 = 6, deci b = 2.

Soluția este:

$X=\begin{pmatrix}6&2\\-4&0\end{pmatrix}.$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

P.S. O matrice, două matrice, nu două matrici.