Question

Ajutor la mate ve rog frumos

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a)~~f '(x)=(x^{2}-2lnx)'=2x-\dfrac{2}{x}=\dfrac{2x^{2}-2}{x}=\dfrac{2(x^{2}-1)}{x}=\dfrac{2(x+1)(x-1)}{x}.$

b) monotonia se află cu ajutorul derivatei.

1. Aflăm punctele de extrem, pentru asta , f'(x)=0, deci x=-1 și x=1 sunt puncte critice ( de posibil extrem). Deoarece x>0, ⇒x=1, unicul punct critic.

2. Aflăm semnul derivatei pe intervalele (0;1), (1;+∞).

pentru x∈ (0;1), ⇒f '(x)<0, iar pentru x∈(1;+∞), f '(x)>0. Deci x=1 este punct de minim.

Intervalele de monotonie:  (0;1) interval de descreștere a funcției, iar

(1;+∞) interval de creștere a funcției.