Question

Ajutor, măcar cu o idee de unde să pornesc! Mulțumesc!

Answer 1

O să îl fac doar pe 25, deoarece 24 pare lung...

A = {a | a = 2ⁿ + 3ⁿ⁺¹, n ∈ ℕ}

B = {b | b = 2ⁿ⁺² + 3ⁿ, n ∈ ℕ}

A ∩ B se obține din a = b, n ∈ ℕ.

a = b ⇒ a - b = 0 ⇔ 2ⁿ + 3ⁿ⁺¹ - (2ⁿ⁺² + 3ⁿ) = 0

⇔ 2ⁿ + 3ⁿ⁺¹ - 2ⁿ⁺² - 3ⁿ = 0

⇔ 2ⁿ·(1 - 2²) + 3ⁿ·(3 - 1) = 0

⇔ 2ⁿ·(-3) + 3ⁿ·2 = 0

⇔ 3ⁿ·2 - 2ⁿ·3 = 0 |:2ⁿ

⇔ 3ⁿ/2ⁿ·2 - 3 = 0

⇔ (3/2)ⁿ·2 = 3

⇔ (3/2)ⁿ = 3/2

⇒ n = 1 ⇒ A = B = 2¹ + 3² = 2²+3¹ = 11

⇒ A ∩ B = {11}