Question

Ajutor matematicienilor!
Împartind numerele 83 si 65 prin accelas numar nenul "n" obtinem restirile 3 si respectiv 1.
Aflati valorile posibile ale impartitorului "n".
Va rog sa ma ajutati...si sa imi si explicati
(nu prea ma pricep la mate)

Answer 1

83  si 65

Vom calcula cel mai mare numar care indeplineste conditiile din enunt.
Acesta este  cmmdc al numerelor (83 - 3) si (65 - 1) adica 80 si 64.
Descompunem numerele.
80 = 2⁴ × 5
64 = 2⁶ 
cmmdc (80; 64) = 2⁴     (divizorii comuni la puterea cea mai mica.) 
=> 16 este cel mai mare divizor care corespunde enuntului,
in snsul ca 83 : 10 da rest 3  si 65 : 16 da rest 1

Celelalte solutii le cautam printre divizorii lui 16, 
cu conditia sa nu fie  ≤ 3, care este cel mai mare rest,  deoarece impartitorul nu poate fi mai mic sau egal decat restul.

=>  multimea divizorilor cautati este {16; 8; 4}

Answer 2

83 = n·a + 3    80 = n·a  
65 = n·b + 1    64 = n·b    ⇒   80/64 = na/nb    5 /4 = a/b
ptr. a = 5  b = 4 ⇒   n = 16
ptr. a = 10     b = 8   n = 8
ptr. a = 20     b = 16   n = 4