Question

Ajutor Nu prea ma pricep la demonstrat... Trebuie pana maine​

Answer 1

Răspuns:

In orice triunghi echilateral aceeasi dreapta este bisectoare inaltime mediana si mediatoate

a. AD bisectoare in triunghi echilateral => este implicit si inaltime (stim asta din proprietatile triunghiului)

b. BE inaltime intr-un triunghi echilateral => Este implicit si bisectoare (tot din prorpietati) asadar unghiurile sunt egale

c. Punctul F imparte latura AB in doua parti egale. Daca ducem o linie de la F la C vom vedea ca latura FC este de fapt inaltime deoarece in orice triunghi echilateral aceeasi dreapta este bisectoare inaltime mediana si mediatoate (iarasi o proprietate). Inaltimea formeaza unghi drept intotdeauna => AFC = 90 grade

d.BE inaltime => BE mediatoare => AE=AC

e. Aici trebuie demonstrat ca triunghiurile FCB si EBC sunt egale

- latura comuna BC

-unghiul FBC = unghiul ECB (60 grade)

-unghiul FCB = unghiul EBC

=> triunghiuri congruente =>BF=CE

f. Trebuie demonstrat ca triunghiul este echilateral:

-unghiul B stim ca are 60 grade si are o bisectoare

- latura FB = latura BD

- latura FD este egala cu jumatate din AC ( avem trapezul isoscel FACD) deci latura FD = AE si implicit si cu FB si BD

=>BFD echilateral

g. Triunghiul AFE echilateral

Demonstram asta prin aratarea ca triunghiul AFN = tr AEN

- ug FAN = ug EAN

- AN = AN

- AF = AE ( demonstrat anterior)

Din asta rezulta FN = EN => triunghiul AFE echi => AD ( sau AN cum am notat in desen) bisectoare si inaltime (inaltimea e perpendiculara)

h. Intr-un triunghi echilateral toate inaltimile sunt egale (proprietate)

Daca chiar vrei sa si demonstrezi ia triunghiurile care incorporeaza cele trei laturi si arata ca sunt egale.

i. triunghiul AFE = tr FBD = tr ECD => latura FD = latura ED = latura FE

Ca sa demonstram asta luam intai triunghiurile FBD si ECD si aratam ca sunt egale: - FB = EC

-unghiul B = unghiul C

- BD = BC

Apoi aratam ca triunghiul FBD = AFE

unghiul A = B

latura FB = FA

unghiul BFD = FAE

Deci cele trei triunghiuri sunt egale, asadar FE = FD = DE ; avem triunghi echi

j. Intr-un triunghi echi cele trei inaltimi se intalnesc in centrul de greutate ( ceea ce nu prea reiese din desenul meu din pacate dar e o proprietate) Deci punctul G este pe linia inaltimii CF => puncte coliniare

Explicație pas cu pas: