Question

Ajutor, nu știu să fac această problemă! mulțumesc mult!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

AB este tangentă la cele două cercuri

=> O₁A ⊥ AB și O₂B ⊥ AB

O₁A = 1 cm, O₂B = 2 cm

O₁O₂ = O₁A + O₂B = 1 + 9 = 10 cm

ducem O₁N ⊥ O₂B, N ∈ BO₂

=> O₁A = BN = 1 cm și O₁N ≡ AB

O₂N = O₂B - BN = 9 - 1 = 8 cm

T.Pitagora în ΔO₁BO₂:

O₁B² = O₁O₂²-O₂B² = 10²-8² = 100-64 = 36 = 6²

=> O₁B = 6 cm => AB = 6 cm

b)

MT ⊥ O₁O₂ => MT este tangentă la cele două cercuri

tangentele duse dintr-un punct exterior la un cerc dat sunt congruente

MA ≡ MT și MB ≡ MT => MA ≡ MB => M este mijlocul lui AB

c)

MO₁ este bisectoarea ∢AMT

=> m(∢O₁MT) = ½×m(∢AMT)

MO₂ este bisectoarea ∢BMT

=> m(∢O₂MT) = ½×m(∢BMT)

m(∢O₁MO₂) = m(∢O₁MT) + m(∢O₂MT) = ½×m(∢AMT) + ½×m(∢BMT) = ½×[m(∢AMT)+m(∢BMT)] = ½×180° = 90° => MO₁⊥MO₂

$q.e.d.$