Question

Ajutor pls
a) 1/1x2 + 1/2×3 + 1/3x4 + ....+ 1/199x200
b)Aratati ca x este fractie ireductibila
X= 1/1x2 × 1/2x3 + 1/3x4 +....+ 1/29x30

Answer 1

Răspuns:

199/200

29/30

ambele, ireductibile

Explicație pas cu pas:

1/1*2=1/1-1/2

1/2*3=1/2-1/3

1/384=1/3-1/4

..........

1/199*200=1/199-1/200

adunand, obtinmem

1/1-1/200=199/200

b) procedand la fel obtinem 29/30 care e ireductibila pt ca 29 e prim

Extra

generalizare

1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1) =....=1-1/(n+1) =n/(n+1) care este ireductibila pt ca numaratorul si numitorul sunt numere naturale succesive, deci prime intre ele