Question

AJUTOR RAPID 1: X=2a5b multiplu lui 15 Y=a12b multiplu lui 12 Aflați a b 2:Impartind numărul n la 8 12 și 5 obținem restul 3 Aflați suma tuturor numerelor n de 3 cifre 3: -n împărțit la 20 dă restul 15 -n împărțit la 12 rest 7 -n împărțiț la 36 rest 31 Aflati n cel mai mic și cel mai mare nr. de patru cifre

Answer 1

1:
Pentru  X=2a5b multiplu lui 15, a si b ∈ N si formate dintr-o cifra=>15=3*5=>x divizibil cu 3 si 5=>
=>suma cifrelor lui 2a5b(=s) divizibil cu 3=>s=9, 12,15 etc                          (1)
si 2a5b divizibil cu 5=>ultima cifra este 0 sau 5                                        (2)
Din (1) si (2)=>
Daca b=0=>pentru s=9=> 2+a+5+0=9=>a=9-7=2;
               => pentru s=12=>2+a+5+0=12=>a=12-7=5
               => pentru s=15=>2+a+5+0=15=>a=15-7=8
               => pentru s=18=>2+a+5+0=18=>a=18-7=11=> a nu este format dintr-o cifra, nu e o solutie valida
Daca b=5=> pentru s=9=>  2+a+5+5=9=>a=9-12=-3=> a nu este numar natural 
               => pentru s=12=>2+a+5+5=12=>a=12-12=0
               => pentru s=15=>2+a+5+5=15=>a=15-12=3
               => pentru s=18=>2+a+5+5=18=>a=18-12=6
               => pentru s=21=>2+a+5+5=21=>a=21-12=9
               => pentru s=24=>2+a+5+5=24=>a=24-12=12=> a nu este format dintr-o cifra, nu e o solutie valida
 Deci X∈{2055; 2250; 2355; 2550; 2655; 2850; 2955}

Y=a12b multiplu lui 12=>a≠0 si b ∈ N si formate dintr-o cifra=>12=3*4=>
=>suma cifrelor lui a12b(=s) divizibil cu 3=>s=9, 12,15 etc
si a12b divizibil cu 4=>b are ultima cifra dacă numărul format din ultimele două cifre ale sale (=2b) se divide cu 4=>b ∈ {0; 4; 8}
Daca b=0=> pentru s=9=> a+1+2+0=9=>a=9-3=6;
               => pentru s=12=>a+1+2+0=12=>a=12-3=9
               => pentru s=15=>a+1+2+0=15=>a=15-3=12=>a nu este format dintr-o cifra, nu e o solutie valida
Daca b=4=>pentru s=9=> a+1+2+4=9=>a=9-7=2;
               => pentru s=12=>a+1+2+4=12=>a=12-7=5;
               => pentru s=15=>a+1+2+4=15=>a=15-7=8;
               => pentru s=18=>a+1+2+4=18=>a=18-7=11=>=>a nu este format dintr-o cifra, nu e o solutie valida
Daca b=8=>pentru s=9=> a+1+2+8=9=>a=9-11=-2=>a nu este numar natural; nu e o solutie valida
               =>pentru s=12=> a+1+2+8=9=>a=12-11=1;
               =>pentru s=15=> a+1+2+8=15=>a=15-11=3;
               =>pentru s=18=> a+1+2+8=18=>a=18-11=7;
               =>pentru s=21=> a+1+2+8=21=>a=21-11=10=>a nu este format dintr-o cifra, nu e o solutie valida
Deci Y∈{1128; 2124; 3128; 5124; 6120; 7128; 8124; 9120}
2:

Descompunem in factori primi: 18; 24 si 36

8=2^3

12=2^2 *3

5=5

=>cmmc (8,12,5)=2^3 * 3 * 5=8 * 3 * 5=120

Aflam multiplii lui 120 de 3 cifre: 

I) cel mai mare numar posibil de 3 cifre este 999

II) 999:120= 8 rest 39=> 999-39=960 (cel mai mare multiplu al lui 120)

III) Aflam toti multiplii lui 120 de 3 cifre mai mici sau egal cu 920:

M72={120; 240;360; 480; 600; 720; 840; 960}

Pentru a afla toate numerele naturale de 3 cifre adunam restul(=15) la toti multiplii de 3 cifre ai lui 72:

=>n ∈ {120+3=123; 240+3=243; 360+3=363; 480+3=483; 600+3=603; 720+3=723; 840+3=843; 960+3=963}

=>Suma tuturor numerelor n de 3 cifre: 123+243+363+483+603+723+843+963=4344

4:

Nu stiu sa il rezolv :(