Question

Ajutor.. rapid am nevoie de ea într-o ora

Answer 1

tg(∡BAC)=CA/AB=20/20√3=1/√3 ⇒m(∡BAC)=30°
Intr=un triunghi dreptunghic cateta care se opune ∡ de 30° este jumatate din ipotenuza
m(∡ACB)=60°, dar ∡ACB≡∡CAD si atunci m(∡CAD)=60°
cum AE este bisectoarea ∡CAD ⇒ m(∡CAE)=m(∡EAD)=30°
mai mult m(∡ECA)=m(∡BAC)=30°
Atunci Δ EAC are doua unghiuri egale m(∡CAE)=m(∡ECA)=30°
deci este isoscel si AE≡EC
Aria ΔEAC=EC*AC*sin(∡ECA)/2;
BC=AC/2⇒ 20=AC/2 ⇒ AC=40
m(∡EAB)=m(∡EAC)+m(∡CAB)=30°+30°=60°

Duc perpendiculara din E pe AB si notez cu M intersectia cu AB 
atunci EM=BC=20
si sin(∡EAB)=EM/EA dar sin 60°= √3/2 ⇒ √3/2=20/EA
de unde EA=40/√3=40√3/3

Deci aria triunghiului va fi  ΔEAC=EC*AC*sin(∡ECA)/2;
A=[(40√3)/3*40*1/2]/2=400√3/3