ajutor rapid dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
32 cm^2
Explicație pas cu pas:
MN=2*AB
Asta înseamnă că triunghiul MNP este "de două ori mai mare" decât ABC. Evident in sensul lungimilor laturilor și al altor segmente din cele două triunghiuri. Din pct de vedere al suprafeței, după cum vei vedea, va fi de 4 ori mai mare.
Ok, acel 2 se mai numește raportul de asemănare. Putea să fie și 1/2 dar e mai ușor de lucrat cu "dublul a ceva" decât "jumătatea a ceva".
Prin urmare Orice latura precum și orice linie importanta din triunghiul MNP va fi dublul celei corespunzătoare din triunghiul ABC.
Aria ABC = (o latura* h coresp)/2
prin urmare Aria lui MNP va fi (latura corespunzătoare din asemănare * înălțimea corespunzătoare din asemănare)/2
Dar atât latura coresp cât și înălțimea coresp sunt dublul celor din triunghiul ABC
Deci vom avea
Aria MNP = (2*latura lui ABC*2*înălțimea lui ABC)/2
Adică Aria lui MNP este 4*Aria lui ABC.
Generalizări:
Daca avem 2 poligoane asemenea, cu raportul de asemănare k, atunci:
Perimetrul celui mai mare = k * perimetrul celui mic
Aria celui mare = k ^2 * aria celui mic
Daca ai 2 corpuri "asemenea" in spațiu cu raportul de asemănare k, atunci
Volumul celui mare va fi k ^3 * volumul celui mic.