Question

Ajutor!

Se da expresia E(x)=(x-6/x^2-25 - x/5-x - 2/x+5):2x^2+x-6/x^2-25 , unde x e R - {-5;-2;3/2;5} .
a)Aratati ca (x+2)(2x-3)=2x^2+x-6, oricare x e Z.
b)Aratati ca E(x)=x+2/2x-3, oricare x e Z / {-5;-2;3/2;5}.
c)Aflati valorile intregi ale lui a pentru care E(a) e Z.

Rezolvarea completa va rog . Dau coroana .

Answer 1

a) (x+2)(2x-3)=2x²+4x-3x-6=2x²+x-6

E(x)=[(x-6)/(x²-25) - x/(5-x) - 2/(x+5)]:(2x²+x-6)/(x²-25)=
=[(x-6)/(x-5)(x+5) + x/(x-5) - 2/(x+5)] ×(x-5)(x+5)(x+2)(2x-3)=
={[(x-6)+x(x+5)-2(x-5)]/(x-5)(x+5)  ×(x-5)(x+5)/(x+2)(2x-3)=
=(x-6+x²+5x-2x+10)/(x+2)(2x-3)=
=(x²+4x+4)/(x+2)(2x-3)=
=(x+2)²/(x+2)(2x-3)=
=(x+2)/(2x-3)


c)(x+2)/(2x-3)  si   (2x-3)/(2x-3) ⇒
(2x+4)/(2x-3) si (2x-3)/(2x-3)
 scadem ⇒7/2x-3⇒2x-3∈D7
 D7={+1;-1;-7;+7}  ⇒2x-3=1⇒x=2
                                   2x-3=-1⇒x=1
                                   2x-3=7⇒x=5
                                   2x-3=-7 ⇒x=-2