Question

Ajutor!
Se da un trapez dreptunghic (AB || CD), masurile unghiurilor A si D =90 de grade si masura lui B= 60 de grade
Stiind ca DC=4 cm si AB=6 cm, sa se calculeze:
a) Perimetrul ABCD
Aria ABCD
b) AC=?
BD=?

Answer 1

a) ducem CX perpendicular pe AB unde X apartine lui AB
AB=AX+XB
DC II AB iar DC=4⇒AX=4
AB=6 din tot de mai sus ⇒6=4+XB⇒XB=6-4⇒XB=2
In Δ CXB: masura unghi CXB=90 grade
                masura unghi CBX= 60 grade⇒masura unghi XCB=180-90-60⇒masura unghi XCB=30⇒XB=CB/2
        daca XB=2 din astea doua ⇒CB=2 ori XB⇒CB=2ori2⇒CB=4
acum tot in ΔXCB aplic teorema lui Pitagora:
CX²+XB²=CB²
CX²+2²=4²
CX²+4=16⇒CX²=16-4⇒CX²=12⇒CX=√12⇒CX=2√3
daca CX II DA si CX=DA⇒DA=2√3
perimetru ABCD=AB+BC+CD+DA
perimetru ABCD=6+4+4+2√3=14+2√3⇔2(7+√3)
arie ABCD=(DC+AB) ori CX totul supra 2
arie ABCD=(4+6)ori 2√3totul supra2=10+2√3totul supra 2=2(5+√3)totul supra2=5+√3
b) in ΔAXC: teorema lui pitagora
CX²+AX²=AC²
(2√3)²+4²=AC²
12+16=AC²
28=AC²⇒AC=√28⇒AC=2√7
In ΔDAB: teorema lui Pitagora
DA²+AB²=BD²
(2√3)²+6²=BD²
12+36=BD²
48=BD²⇒BD=√48⇒BD=4√3