Question

Ajutor, smr eu daca mai stiu asta.

Answer 1

Am aplicat condițiile divizibilității.

sper că te-am ajutat ;)

Answer 2

(5n-1)/(n+1)⇔ (5n-1) | (n+1)

fie d divide (5n-1) ⇒ d divide =5n+4 (1)

d divide (n+1) ⇒ d divide = 5n+1-1=5n (2) ⇒

⇒ d divide [(1) - (2)] = 4

divizorii lui 4 sunt {-4,-2,1,2,4}

n+1=-4⇒n =-5

n+1=-2⇒n= -3

n+1=1⇒n=0

n+1=2⇒n=1

n+1=4⇒n =3 deci n∈{-5, -3, 0, 1}

b) 2x + 3 / 4x +7

2(4x+7)+3=8x+14+3=8x+17 (1)

4(2x+3)+7=8x+12+7=8x+19 (2)

(2)-(1)

(8x+19) -(8x +17)=2

divizorii lui 2 sunt +1, -1, +2, -2

2x+3 =-1, x=-2

2x+3=1, x=-1

2x+3=-2, x= -5/2

2x3=2, x=1/2

deci x∈{-1,-2, -5/2 si 1/2}

4(2x+3)+7=8x+12+7=8x+19 (2)

c)

(3x +7)/(2x +1) ∈Z ⇔ (3x +7) | (2x +1)

fie d divide (3x +7) ⇒ d divide 2(3x +7) = 6x+14 (1)

d divide (2x +1) ⇒ d divide 3(2x + 1) = 6x + 3 (2) ⇒

⇒ d divide [(1) - (2)] = 14 -3 =11

divizorii lui 11 ∈ {-11, -1, 1, 11

⇒ 2x + 1 = -11 ⇒2x = -11-1⇒2x =-12 ⇒ x =-6

2x + 1 = -1 ⇒2x = -1-1⇒2x =-2 ⇒ x =-1

2x + 1 = 11 ⇒2x = 11-1⇒2x =10 ⇒ x =5

2x + 1 = 1 ⇒2x =0 ⇒ x =0