Question

ajutor sunt praf la mate​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1)

$f(x) = ax + b$

a) a = 1; b = 2

$= > f(x) = x + 2$

$f(0) + f(1) + f( - 1) = (0 + 2) + (1 + 2) + ( - 1 + 2) = 2 + 3 + 1 = 6$

b) a = -2; b = 3

$= > f(x) = - 2x + 3$

$f(x) = 0 = > - 2x + 3 = 0 \\ 2x = 3 = > x = \frac{3}{2}$

c) A(0; 1) și B(-2; 3) ∈ Gf

$f(x) = ax + b$

$A(0; 1) = > f(0) = 1 \\ a \times 0 + b = 1 = > b = 1$

$B(-2; 3) = > f( - 2) = 3 \\ a \times ( - 2) + b = 3 \\ b = 1 = > - 2a + 1 = 3 \\ - 2a = 2 = > a = - 1$

$= > f(x) = - x + 1$

d) a = -1; b = 5

$= > f(x) = - x + 5$

intersecția cu axa Ox:

$y = 0 = > f(x) = 0 \\ - x + 5 = 0 = > x = 5 \\ = > (5; 0)$

intersecția cu axa Oy:

$x = 0 = > f(0) = 5 \\ = > (0; 5)$

2)

$f(x) = 2 {x}^{2} - 3x + 1$

$a = 2; b = -3; c = 1$

a) vârful parabolei:

$- \frac{b}{2a} = - \frac{ - 3}{2 \times 1} = \frac{3}{2}$

Δ= b² - 4ac = (-3)² - 4×2×1 = 9 - 8 = 1

V[-b/(2a) ; -Δ/(4a)]

$=> V( \frac{3}{2} ; - \frac{1}{8})$

b) soluțiile ecuației:

$x_{1} = - \frac{b - \sqrt{1} }{2a} = - \frac{ - 3 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x_{2} = - \frac{b + \sqrt{1} }{2a} = - \frac{ - 3 + 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$= > x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1}{2}$

c) inecuația:

$f(x) \leqslant 1 = > 2 {x}^{2} - 3x + 1 \leqslant 1 \\ 2 {x}^{2} - 3x \leqslant 0 \\ x(2x - 3) \leqslant 0$

rezolvăm ecuația atașată funcției:

x(2x - 3) = 0

$x = 0$

și

$2x - 3 = 0 \\ 2x = 3 = > x = \frac{3}{2}$

$= > 0 \leqslant x \leqslant \frac{3}{2}$

=> soluția inecuației: x ∈ [0; 3/2]