Question

Ajutor,sunt probleme de pe TVR!
O piramidă hexagonala regulata VABCDEF are AB=6rad3,Al=270rad3 cm.Calculati:
a) At
b) V
c) sin format de o muchie laterală cu planul bazei

2.In piramida hexagonala regulata VABCDEF,muchia laterală este de 10 cm,cos< format de muchia laterală cu planul bazei este 4/5.Aflați:
a) Al
b) d(0,VC)
c)m<(VBE)(VFC)

Ajutor,va rog,poate ați făcut cu profesorii online,ajutor!!! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1. VM apotema, OA=AB=6√3cm=BC. ΔBCO regulat.

a) At=Ab+Al,  Ab=6·Aria(ΔBCO)=6·BC²·√3/4=6·(6√3)²·√3/4=6·6²·3·√3/4=162√3cm²

At=162√3+270√3=432√3cm².

b) Volum=(1/3)·Ab·VO. Aria(VBC)=Al :6=270√3:6=45√3cm², dar Aria(VBC)=(1/2)·BC·VM, deci (1/2)·BC·VM=45√3, ⇒(1/2)·6√3·VM=45√3, ⇒VM=15cm.

Din ΔVBM, ⇒VB²=VM²+BM²=15²+(3√3)²=3²·5²+3²·3=3²·(5²+3)=3²·28=3²·4·7, deci VB=6√7cm.

Din ΔVBO, VO²=VB²-BO²=3²·4·7-(6√3)²=6²·7-6²·3=6²·4, deci VO=12cm.

Atunci Volum=(1/3)·Ab·VO=(1/3)·162√3·12=648√3cm³.

c) sin(∡VBO)=VO/VB=12/(6√7)=2/√7=2√7/ 7.

Ex2. a) VB=10cm, cos(∡VBO)=4/5, deci BO/VB=4/5, ⇒BO/10=4/5, ⇒5·BO=40, ⇒BO=8=AB=BC. Din ΔVBM, VM²=VB²-BM²=10²-4²=6·14=4·21

Deci VM=2√21. Atunci Al=(1/2)·6·BC·VM=3·8·2√21=48√21 cm².

b) d(0,VC)=ON, unde N∈VC si ON⊥VC. Din ΔOBN, cos(∡NBO)=BN/BO, deci BN/BO=4/5, ⇒BN/8=4/5, ⇒5·BN=32, ⇒BN=32/5.

Atunci ON²=OB²-(32/5)²=8²-32²/5²=(8²·5²-32²)/5²=8²·(5²-4²)/5²=8²·9/5²

Deci ON=8·3/5=27/5=54/10=5,4cm.

c) (VBE)⊥(ABC) si (VFC)⊥(ABC), deci

m(∠((VBE),(VFC)))=m(∡BOC)=60°, deoarece ΔBOC este echilateral.