Question

Ajutor tare mult pînă miine îmi trebuie urgent dau şi puncte şi coroană

Answer 1

Salut.

În rezolvarea celor 3 exerciții, trebuie să ne folosim de următoarele proprietăți:

1) Ridicarea unui număr la putere cu exponentul fiind un număr natural.

$\displaystyle{a^{n}=a \cdot a \cdot a \cdot ......... \cdot a }$ de $n$ ori, pentru orice

$a^{1} =a$. Ridicarea unui număr la puterea unu va fi egal cu acel număr.

$a^{0}=1$. Orice număr real nenul ridicat la puterea zero va fi egal cu unu.

Observație: în cazul primei proprietăți, avem următoarele proprietăți fundamentale:

• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$ (dacă se înmulțesc 2 numere cu aceeași bază și exponent diferit, se păstrează baza și se adună exponenții)
• $a^{m} : a^{n} = a^{m-n}$ (același lucru ca mai sus, dar pentru împărțire)
• $(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$
• $\displaystyle{(\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}}$

2) Ridicarea unui număr la putere cu exponentul fiind un număr întreg negativ.

$\displaystyle{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}$

3) Ridicarea unui număr la putere cu exponentul fiind un număr rațional.

$\displaystyle{ a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a^{m}}}$. Numitorul fracției devine ordinul radicalului, iar numărătorul fracției devine exponentul numărului. Exemplu: $\displaystyle{ 2^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{2^{3}} =\sqrt[2]{8} }}$

REZOLVAREA EXERCIȚIULUI

Punctul F)

$\displaystyle{12 \cdot 3^{-3} +(\frac{3}{5}) - (\frac{1}{2})^{0}=}$

$\displaystyle{ =12 \cdot \frac{1}{3^{3}} + \frac{3}{5} - 1 }$

$\displaystyle{ =12 \cdot \frac{1}{27} + \frac{3}{5} -\frac{5}{5} }$

$\displaystyle{ =\frac{12}{27}+\frac{-2}{5} }$

$\displaystyle{ =\frac{4}{9}-\frac{2}{5} }$

$\displaystyle{ =\frac{20-18}{45} }$

$\boxed{=\frac{2}{45}}$

Punctul I)

$\displaystyle{ (-12)\cdot(\frac{8}{3}-4^{1,5})= }$

$\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{8}{3}-4^{\frac{3}{2}}) }$

$\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{8}{3} - \sqrt{64}) }$

$\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{8}{3}-8) }$

$\displaystyle{= (-12) \cdot (\frac{8}{3}-\frac{24}{3}) }$

$\displaystyle{ = (-12) \cdot (\frac{-16}{3}) }$

$\displaystyle{ =4 \cdot 16}$

$\boxed{=64}$

Punctul J)

$\displaystyle{ [(7\frac{1}{9})^{\frac{1}{2}}-(2\frac{7}{9})^{\frac{1}{2}}]^{-3}= }$

$\displaystyle{ =[(\frac{63+1}{9})^{\frac{1}{2}}-(\frac{18+7}{9})^{\frac{1}{2}}]^{-3} }$

$\displaystyle{ =[(\frac{64}{9})^{\frac{1}{2}}-(\frac{25}{9})^{\frac{1}{2}}]^{-3} }$

$\displaystyle{ = (\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}} - \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}})^{-3} }$

$\displaystyle{ =(\frac{8-5}{3})^{-3} }$

$\displaystyle{ =(\frac{3}{3})^{-3}}$

$\displaystyle{=1^{-3} }$

$\displaystyle{ =\frac{1}{1^{3}} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{1}}$

$\boxed{=1}$

- Lumberjack25