Question

Ajutor urgeeent rau. Va roog c si b​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) p(n) = 2^n -(2n+3) > 0  (1)

Pt. n=4: 16 -11 >0  se verifica

p(n+1) = 2^(n+1) - (2n +2 +3) =  se verifica

   2*2^n - (2n+3) -2 = 2^n  - (2n+3) + 2^n -2 =

   p(n) + 2^n -2 > 0    pt. ca 2^n > 2  evident

Deci p(n) ==> p(n+1),   (1) e adevarata pt. orice n

c) p(n) = 3^2n + 2^(6n-5)     (1)

Pt. n=1 : 9 +2 = 11  se verifica

p(n+1) = 3^(2n+2) + 2^(6n +6 -5) =

  3^2*3^2n  + 2^6*2^(6n-5) =

  9*3^2n  + 64*2^(6n-5)  =

  9*3^2n  + 9*2^(6n-5 * 55*2^(6n-5) =

  9*p(n) + 11*5*2^(6n-5) = m(11) + m(11) = m(11)

                             ( m(11) = multiplu de 11)

Deci p(n) ==> p(n+1),   (1) e adevarata pt. orice n