Question

Ajutor urgent va rog!!!!

Sa se determine Z apartine C care verifica simultan conditiile:


$|\frac{zi+1}{z-5}|=\frac{3}{2}$


și


$|\frac{z-4}{2-z}|=1$

Answer 1

Răspuns:

Fie $z=x+yi$.

Înlocuind pe z, folosind proprietățile modulului numerelor complexe și ridicând relațiile la pătrat se obține

$\begin{cases}\dfrac{(-y+1)^2+x^2}{(x-5)^2+y^2}\\\dfrac{(x-4)^2+y^2}{(2-x)^2+y^2}=1\end{cases}$

Din a doua ecuație rezultă

$(x-4)^2+y^2=(2-x)^2+y^2\Rightarrow 4x=12\Rightarrow x=3$

Înlocuind x în prima ecuație și făcând calculele rezultă

$5y^2+8y-4=0\Rightarrow y_1=-2, \ y_2=\dfrac{2}{5}$

Deci $z=3-2i$ sau $z=3+\dfrac{2}{5}i$

Explicație pas cu pas: