Question

Ajutor
Urgentttt
Ofer coronita
Ex 1
A si B

Answer 1

1) a) Sa aratam ca 67 | (8ⁿ⁺² + 3 · 8ⁿ)
Pentru ca 67 | (8ⁿ⁺² + 3 · 8ⁿ), trebuie sa existe un nr. natural a astfel incat
8ⁿ⁺² + 3 · 8ⁿ = 67 · a.

Avem: 8ⁿ⁺² + 3 · 8ⁿ = 8ⁿ · 8² + 3 · 8ⁿ = 8ⁿ · (8² + 3) = 8ⁿ · (64 + 3) = 67 · 8ⁿ
Deci a = 8ⁿ si deci 67 | (8ⁿ⁺² + 3 · 8ⁿ).

b) Rezolvam la fel ca la punctul a)
7 | (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ)
2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ = 2ⁿ · 2² + 2ⁿ · 2 + 2ⁿ = 2ⁿ · (2² + 2 + 1) = 2ⁿ · (4 + 3) = 7 · 2ⁿ
Deci a = 2ⁿ si deci 7 | (2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹ + 2ⁿ).