Question

Ajutor,vă rog!
1. Arătaţi că [n(n+1)]:2 este număr natural.

2. Dacă împărţim suma a 2 numere naturale impare consecutive la diferenţa lor, obţinem 8. Care sunt aceste numere?

3.Arătaţi că nr. A=4•3 la puterea 2n+3 +3 la puterea 2n+2+3 la puterea 2n+1 este divizibil cu 10.

4.Găsiţi numerele de forma 31x2y cu bară deasupra divizibile cu 9.

5. Arătaţi că 2^1+2^2+2^3+........+2^100 este divizibil cu 3.

Dau coroana!

Answer 1

n(n+1) sunt 2 nr consecutive, produsul va fi intotdeauna un nr par deci se va imparti exact la 2=> n(n+1):2 este nr natural. 2)(a+a+2):(a+2-a)=8=>(2a+2) :2=8 2a+2=16=>2a=14, a=7, nr sunt 7 si 9.  3)3 la puterea 2n+1(4*3 la puterea2+3+1)=3 la puterea 2n+1*40. unul din factori este divizibil cu 10=> A DIVIZZIBIL CU 10. 4)31023, 31122,31221,  31320,31428,31527,31626,31725,31824,31923,..5)S= 2*3+2 LA 3*3+....2LA 99*3=3(2+2 LA 3+...2 LA 99)=> S ESTE DIVIZIBILA CU 3