Question

AJUTOR VĂ ROG 2. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, cu KBAC = 60°, BFL AC şi CE LAB, E & AB, FE AC, iar punctul D este mijlocul laturii BC. Măsura unghiului EDF este egală cu: a) 30°: c) 60°: b) 45°; d) 75°. C​

Answer 1

Răspuns:

c) 60°

Explicație pas cu pas:

D este mijlocul laturii BC

în ΔBEC dreptunghic ED este mediană

=> ED ≡ BD ≡ DC

=> ΔEDB este isoscel => ∢BED ≡ ∢EBD = ∢B

∢AED = 180° - ∢BED = 180° - ∢B

în ΔBFC dreptunghic FD este mediană

=> FD ≡ BD ≡ DC

=> ΔFDB este isoscel => ∢CFD ≡ ∢FCD = ∢C

∢AFD = 180° - ∢CFD = 180° - ∢C

∢B + ∢C = 180° - ∢A = 180° - 60° = 120°

∢EDF = 180° - ∢BDE - ∢CDF = 180° - (180° - 2×∢B) - (180° - 2×∢C) = 180° - 180° + 2∢B - 180° + 2∢C = 2(∢B + ∢C) - 180° = 2×120° - 180° = 240° - 180° = 60°