Question

Ajutor va rog 

a)Determinati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la numerele 12 si 15 da resturile 5 si respectiv 8.

b)Determinati cel mai mic numar natural care impartit la numarul 24 da restul 10 si impartit la numarul 36 da restul 22.

Answer 1

1)  n=12a+5         n=15b +8   rezultă ca:    12a+5=15b+8      12a-15b =3   și împărțind relația la 3    obținem :   4a-5b= 1     5b=4a-1                                                              -ultima cifră  a lui 5b  poate  fi 0sau 5 ;         pentru Uc=0 trebuie ca ultima cifră a lui 4a să fie 1,  ceea ce nu se poate;                     pentru Uc(5b)=5 trebuie ca Uc(4a)=6           deci, cea mai mică valoare a lui a este a=4 , rezultă b=3                                                     n=12x4+5= 53, sau n=15x3+8=53

2) n=24a+10      n=36b+22          24a+10=36b+22             24a-36b=12, și impărțind la 12 rezultă 2a-3b=1 și   2a=3b+1        pentru b=1 se găsește a=2                                           n=24x2+10 =36x1+22=58