Question

Ajutor va rog....
Aflati ,,n" apartine din egalitatea :
1pe2 + 1pe6 + 1pe12 + ......1pe n(n+1) = 1003pe1004

Answer 1

Salut,

$\dfrac{1}{k(k+1)}=\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}$

Dacă scrii cele de mai sus pentru k = 1, apoi 2, apoi 3, ... și n, obții:

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\\\\...\\\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}.$

Dacă le aduni membru cu membru, în partea dreaptă se reduc toate și la final suma rămâne:

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\ldots+\dfrac{1}{n(n+1)}=1-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{1003}{1004}$

Deci n = 1003.

Simplu, nu ? :-))).

Green eyes.