Question

AJUTOR VA ROG!
Cate numerele naturale n exista,astfel incat fractiile:
3 la puterea n+2 plus 3 la puterea n supra 10 sa fie subunitara?
2 la puterea n+3 plus 2 la puterea n+1 supra 3 la puterea n+2 plus 3 la puterea n sa fie subunitara?

Answer 1

a = 3^(n+2) + 3^n = 10·3^n
a / 10 = 3^n /1    deooarece  3^n ≥ 1 pentru orice n ∈N  ⇒    nu exista  nici un n care sa indeplineasca conditiile prolemei;
a = 2^(n+3) + 2^(n+1) = 2^(n+1) ·(4+1) = 5·2^(n+1)
b = 3^(n+2) + 3^n = 10·3^n
a/b = 2^(n+1) / 2·3^n = 2^n /3^n = (2/3)^n  < 1    ⇒  n ∈(N \ 0)