Question

Ajutor, va rog! Cum demonstrez ca acea lege e parte stabila pe G?

Answer 1

[tex]\it x \in [3,\ \infty) \Rightarrow x\geq3 \Rightarrow x^2\geq 9 \ \ \ \ \ (1) \\\;\\ y \in [3,\ \infty) \Rightarrow y\geq3 \Rightarrow y^2\geq 9 \ \ \ \ \ (2) \\\;\\ (1),\ (2) \Rightarrow x^2+y^2\geq 18|_{-9} \Rightarrow x^2+y^2-9\geq 9 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow \sqrt{x^2+y^2-9} \geq 3 \Rightarrow x*y\geq3 \Rightarrow x*y \in[3,\ \infty)[/tex]

Deci, G este o parte stabilă a lui ℝ în raport cu operația * .