Question

Ajutor vă rog frumos

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

n=1 avem 1/1=1 ∈N

n=2  avem (1+2)/2=3/2∉N

n=3   (1+2+3)/3=2∈N

n=4  (1+2+3+4)/4=10/4∉N

n=5   (1+2+3+4+5)/5=15/5=3∈N

n=6 (1+2+3+4+5+6)/6∉N

n=7     (1+2+3+4+5+6+7)/7=4∈N

n=8    (1+2+3+4+5+6+7+8)/8∉N

n=9    (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9=5∈N

Se observa ca doar pentru cifrele impare, fractia este un numar natural.

n=10   1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10∉N

n=11    (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/11=66/11=6∈N

Continuand pana la 20 se respecta regula gasita

METODA II

Pentru a da o regula generala, aplic suma lui Gauss

1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2

fractia noastra devine [n(n+1)]/2n=(n+1)/2, care este totdeauna numar natural doar daca n este impar si deci n+1 par!

De asemenea se observa ca nu depinde de forma numarului: daca este de o cifra sau doua!