Question

ajutor, va rog frumos!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

determinați cifrele nenule și distincte a și b pentru care numărul este rațional:

$\sqrt{1,(a) + 2,(b)}$

a și b sunt cifre în baza 10:

$\sqrt{1,(a) + 2,(b)} = \sqrt{ \frac{ \overline {1a} - 1}{9} + \frac{ \overline {2b} - 2}{9}} =$

$= \sqrt{ \frac{\overline {1a} - 1 + \overline {2b} - 2}{9} } = \frac{ \sqrt{10 + a - 1 + 20 + b - 2} }{ \sqrt{9} }$

$= \sqrt{ \frac{a + b + 27}{9} } = \frac{ \sqrt{a + b + 27} }{3}$

$1 \leqslant a \leqslant 9$

$1 \leqslant b \leqslant 9$

$2 \leqslant a + b \leqslant 18 \iff 29 \leqslant a + b + 27 \leqslant 45$

numărul este rațional când (a + b + 27) este pătrat perfect

25 = 5²< 29 < 6² < 45 < 7² = 49

=> există o singură posibilitate:

$a + b + 27 = {6}^{2}\iff a + b = 9$

$a = 1 \implies b = 8$

$a = 2 \implies b = 7$

$a = 3 \implies b = 6$

$a = 4 \implies b = 5$

$a = 5 \implies b = 4$

$a = 6 \implies b = 3$

$a = 7 \implies b = 2$

$a = 8 \implies b = 1$

<=>

(a,b) ∈ {(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1)}

și:

$\sqrt{1,(a) + 2,(b)} = \frac{6}{3} = 2$