Question

Ajutor! Vă rog mult! ​

Answer 1

abc=3•cba+a+b+c

abc=100a+10b+c; cba=100c+10b+c

100a+10b+c=3(100c+10b+a)+a+b+c

100a+10b+c=300c+30b+3a+a+b+c

100a+10b+c=301c+31b+4a

100a+10b-31b-4a=301c-c

96a-21b=300c /:3

32a-7b=100c

32a si 100c sunt divizibile cu 4=> 7b divizibil cu 4

=> b∈{0;4;8}

b=0=> 32a=100c, nu convine; (a este divizibil cu 5; dar 32•5≠100•c)

b=4=> 32a-7•4=100c /:4

8a-7=25c

7=8a-25c=> a=4 si c=1

b=8=> 32a-7•8=100c /:4

8a-28=25c

28=8a-25c=> c este divizibil cu 4; c∈{4;8}; c≠0

nu convine; 25•4>8a si 25•8>8a

deci, a=4; b=4; c=1

abc=441

verificare: 441=3•144+4+4+1

441=432+9 (A)