Question

Ajutor vă rog mult de tot exercitiile sunt în poză va rog să-mi explicați in detaliu

Answer 1

   
Explicatii:
O putere cu exponent numar par este patrat perfect.
Daca un patrat perfect este sub radical, il putem scoate in afara radicalului injumatatindu-i exponentul.
Exemplu:

[tex]\sqrt{2^{10}} = \sqrt{2^{5+5}} = \sqrt{2^{5}\times2^{5}} = 2^5\\\\ \text{Pe scurt: }~~~\sqrt{2^{10}} =2^5[/tex]

Daca exponentul este impar atunci mai ramane si sub radical ceva.
Exemplu:

$\sqrt{3^9} = \sqrt{3^{8+1} } = \sqrt{3^{8}\times 3^1} } =3^4 \times \sqrt{3}$

Rezolvare:

[tex] \sqrt{2} + \sqrt{2^{100}}= \boxed{\sqrt{2} + 2^{50}}\\\\ \sqrt{2^2}+ \sqrt{2^{99}}= \sqrt{2^2}+ \sqrt{2^{98+1}}= \boxed{2 + 2^{49}\times \sqrt{2} } \\\\ \sqrt{2^3}+ \sqrt{2^{98}}= \sqrt{2^{2+1}}+ \sqrt{2^{98}}= \boxed{2 \sqrt{2} + 2^{49} } \\\\[/tex]