Question

Ajutor va rog mult! Problema 1 subiectul 3.

Answer 1

Aria unui romb poate fi scrisa ca
$A_{romb}=l^{2}*\sin{x}$ unde x este oricare din unghiurile rombului
BAD este un unghi al rombului deci putem scrie ecuatia ca
$A_{ABCD}=AB^{2}*\sin{BAD}=16*\sin{30}=16*\frac{1}{2}=8dam^{2}$
b) Daca ducem diagonala BD a rombului se formeaza doua triunghiuri congruente ABD si ACD. Fiecare are 2 laturi adiacente egale AB=CD si AD=BC si unghiul dintre ele este egal, fiind unghiurile opuse din romb. Atunci
$A_{ABCD}=A_{ABD}+A_{CBD}=2A_{ABD}\Rightarrow A_{ABD}=\frac{A_{ABCD}}{2}$
Ducem inaltimea DP a rombului, si atunci avem
 $A_{ABD}=\frac{DP*AB}{2}=\frac{A_{ABCD}}{2}=\frac{8}{2}\Rightarrow DP*AB=8\Rightarrow DP=\frac{8}{AB}=\frac{8}{4}=2dam$
c)Aria patratului MNPQ este
   $A_{MNPQ}=MN^{2}$
 iar aria rombului vazuram mai sus ca
$A_{ABCD}=\frac{1}{2}*AB^{2}$
Daca sunt egale atunci
$A_{ABCD}=\frac{1}{2}*AB^{2}=A_{MNPQ}=\MN^{2}\Rightarrow AB^{2}=2MN^{2}\Rightarrow AB=MN\sqrt{2}$
Diagonala rombului MP este ipotenuza in triunghiul dreptunghic MNP atunci
din teorema lui Pitagora
$MP^{2}=MN^{2}+NP^{2}=2MN^{2}\Rightarrow MP=MN\sqrt{2}=AB$