Question

Ajutor, va rog! Pe un raft sunt 10 carti, dintre care cateva sunt de matematica.Probabilitatea ca doua carti luate la intamplare de pe raft sa fie de matematica este 1/3. Sa se afle cate carti de matematica sunt pe raft.

Answer 1

In cate moduri pot fi alese 2 carti din totalul de 10?
C de 10 luate cate 2 = 10!/2!8! = 9*10/2 = 45
Deci exista 45 de moduri in care pot fi alese 2 carti din cele 10.

Probabilitatea ca cele 2 carti sa fie de matematica este 1/3, si reprezinta totalul situatiilor favorabile/totalul situatiilor posibile, adica:
Totalul situatiilor favorabile/45 = 1/3
Totalul situatiilor favorabile = 45:3 = 15

Dar totalul situatiilor favorabile = situatiile in care cele 2 carti sunt de matematica, din cele 10 carti existente = Combinari de n luate cate 2, unde n=numarul de carti de matematica
C de n luate cate 2 = n!/2!(n-2)! = 15
n(n-1)/2 = 15
n(n-1) = 30
n^2 - n -30 = 0
Delta = 1+4*30 = 121
n1 = (1+11)/2 = 6
n2 = (1-11)/2 = -5, solutie negativa, nu ne intereseaza

Inseamna ca n=6, pe raft sunt 6 carti de matematica din 10