Question

Ajutorr !!!!!
1.Fie a b c lungimile laturilor unui triunghi .daca a²+b²+c²=ab+bc+ca , atunci triunghiul este echilateral.
B) stiind ca a=3cm ,sa se determine : inaltimile acestui triunghi .
C) aria triunghiului .

Answer 1

1) Înmulțim egalitatea cu 2 și aranjăm termenii astfel:
$a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0$
$(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0$
Rezultă $a=b, \ a=c, \ b=c$, deci triunghiul este echilateral
2) Înălțimea triunghiului echilateral este $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
3) Aria triunghiului achilateral este $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$